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数学家证明:一个数列是多大会出现“多项式数列” [复制链接]

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      数列指是由数字组成的序列,即是全序排列的多个数。数列及其相关术语,如等差数列、等比数列等,常用于有关递推规律的研究。数列也是级数理论的基本概念。
      
      等差数列,又名算术数列,是数列的一种。在等差数列中,任何相邻两项的差相等,该差值称为公差。
      

      

      

      

      
      数学模式是使用数学的概念和语言来对一个系统的描述。数学模式有助于解释一个系统,研究不同组成部分的影响,以及对世界行为做出预测。有的数学模式是如此地简单与普遍,以至于我们会经常地遇到它。还有一些数学模式是如此的微妙,以至于不少数学家为此探索一生,也一直未能找到。
      

      
      但是在佩鲁斯研究成果之前,数学家并不知道那个临界阈值是多少。她的证明提供了一个答案——一个精确的公式,用于确定集合需要多大才能保证它包含某些多项式级数,现在数学家们确切地知道如何找到它们。
      
      佩鲁斯的证明回答了有关多项式级数的一个定量问题。现在,数学家希望他们可以用它来回答另一个问题:多项式级数何时出现在完全由质数组成的集合中。质数是数学中最重要的数,并且众所周知对任何数学模式具有相当大的抵抗力。在佩鲁斯证明之前,数学家不知道如何解决这个问题。
      

      
      我们终于知道,在必须包含一个称为“多项式级数”的模式之前,一个数字数列可能是多大。佩鲁斯表示:“希望可以将研究论文中的某些论点引入素数设置的研究。”
      
      参考资料:Sarah Peluse. "Bounds for sets with no polynomial progressions". 10 Sep 2019.  arxiv/abs/1909.00309v2
      
      
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